Chiều cao và thành tựu của tổng thống Mĩ

Viết xong cái entry về chiều cao và tổng thống Mĩ tôi chợt thấy một bài báo thú vị có tên là “Is Presential Greatness Related to Height?” của Paul Sommers, giáo sư kinh tế của trường Middlebury College (bang Vertmont). Bài đăng trên tập san The Colege Mathematical Journal năm 2002, số 33, trang 14-16.

Ông giáo sư này làm thống kê chiều cao của tổng thống Mĩ trước. Sau đó ông tìm những đánh giá của giới sử gia Mĩ về thành tựu của họ trong thời gian tại chức. Thành tựu ở đây là chính sách kinh tế, giáo dục, y tế, khả năng ứng biến trong tình hình chiến tranh và khủng hoảng. Có bốn bậc thành tựu: great (lớn), near great (gần lớn), above average (trên trung bình), average (trung bình), below average (dưới trung bình), và failure (thất bại). Có một số tổng thống mà người ta không đánh giá được và kí hiệu là “na” (not available hay not applicable). Số liệu đó được trình bày trong bảng dưới đây.

Câu hỏi ông đặt ra là: có mối tương quan nào giữa chiều cao và thành tựu hay không? Cách đơn giản nhất để kiểm định giả thuyết này là tính chiều cao trung bình cho từng bậc. Tôi tính thử thì thấy như sau:

Thành tựu	Số tổng thống	Chiều cao trung bình và độ lệch chuẩn
Great	4	188 (0.5)
Near Great	4	179 (4.2)
Above Average	9	179 (9.2)
Average	11	177 (7.7)
Below Average	7	179 (4.2)
Failure	5	180 (4.7)

Như vậy, chiều cao xem ra có tương quan với mức độ thành tựu. Chiều cao càng cao thành tựu càng lớn. Nếu chúng ta chia thành tựu thành 3 nhóm: Great và Near Great thành một nhóm, average và above average thành một nhóm, và below average và failure, thì kết quả sẽ là:

Thành tựu	Số tổng thống	Chiều cao trung bình và độ lệch chuẩn
Great + Near Great	8	184 (5.4)
Average + Above Average	20	178 (8.2)
Failure + Below Average	12	179 (4.2)

Rõ ràng có sự khác biệt về chiều cao và sự thành tựu của tổng thống. Nhưng thú vị hơn có lẽ là lời giải thích và lí thuyết đằng sau nó. Tôi thấy lí thuyết Darwin khá thuyết phục ở đây, nhưng tôi sẽ … không nói. :-)

Dựa vào kết quả quá khứ, có thể nói xác suất Obama trở thành một tổng thống “Great” hay “Near Great” có thể cao đấy. Cao bao nhiêu thì tôi để cho các bạn tính (vẫn mô hình logistic thôi). :-)

Còn George W. Bush? Dựa vào mô hình trên (chiều cao của GWB là 180 cm), tôi tính thấy xác suất ông ấy đắc cử là 50%. Còn xác suất làm tổng thống "great" hay "near great" thì exp(a+b*height) / (1+exp(a+b*height)), trong đó a=-26.573, b=0.1383) thì xác suất Bush làm tổng thống bậc đó chỉ 15%, ngay cả xác suất ông ấy trên trung bình (với a=-12.1322 và b=0.0651) cũng chỉ 37%.

Mua vui cũng được một vài phút giây. (Xin lỗi Tiên Điền tiên sinh tôi đã sửa lời của cụ!)

NVT

Danh sách tổng thống, chiều cao (cm) và thành tựu

Tên	Chiều cao	Thành tựu
Abraham Lincoln	188	great
Andrew Jackson	185	near great
Andrew Johnson	178	failure
Barack Obama	187	na
Benjamin Harrison	168	average
Bill Clinton	189	above ave
Calvin Coolidge	178	below ave
Chester A Arthur	188	average
Dwight D Eisenhower	179	above ave
Franklin D Roosevelt	188	great
Franklin Pierce	178	below ave
George H W Bush	188	average
George W Bush	180	below ave
George Washington	188	great
Gerald Ford	183	average
Grover Cleveland	180	above ave
Harry S Truman	175	near great
Herbert Hoover	180	average
James Buchanan	183	failure
James Garfield	183	na
James Madison	163	above ave
James Monroe	183	above ave
James Polk	173	above ave
Jimmy Carter	175	average
John Adams	170	average
John F Kennedy	183	above ave
John Quincy Adams	170	above ave
John Tyler	183	below ave
Lyndon B Johnson	192	above ave
Martin Van Buren	168	average
Millard Fillmore	175	below ave
Richard Nixon	182	failure
Ronald Reagan	185	below ave
Rutherford B Hayes	174	average
Theodore Roosevelt	178	near great
Thomas Jefferson	189	great
Ulysses S Grant	172	failure
Warren Harding	183	failure
William Henry Harrison	173	na
William Howard Taft	183	average
William McKinley	170	average
Woodrow Wilson	180	near great
Zachary Taylor	173	below ave

Số liệu tranh cử từ 1789 đến nay là ở đây. Bạn đọc nào có R trong computer, chỉ cần cắt và dán mấy lệnh dưới đây sẽ có kết quả như trong entry trước mà tôi đề cập đến:

year = c(2008, 2008, 2004, 2004, 2000, 2000, 1996, 1996, 1992, 1992,

1988, 1988, 1984, 1984, 1980, 1980, 1976, 1976, 1972, 1972,

1968, 1968, 1964, 1964, 1960, 1960, 1956, 1956, 1952, 1952,

1948, 1948, 1944, 1944, 1940, 1940, 1936, 1936, 1932, 1932,

1928, 1928, 1924, 1924, 1920, 1920, 1916, 1916, 1912, 1912,

1908, 1908, 1904, 1904, 1900, 1900, 1896, 1896, 1892, 1892,

1888, 1888, 1880, 1880, 1864, 1864, 1852, 1852, 1844, 1844,

1840, 1840, 1836, 1836, 1832, 1832, 1828, 1828, 1824, 1824,

1820, 1820, 1816, 1816, 1812, 1812, 1800, 1800, 1796, 1796,

1792, 1792, 1789, 1789)

height = c(187, 167, 180, 193, 180, 184, 189, 183,

189, 188, 188, 167, 185, 180, 185, 175, 175,

185, 182, 185, 182, 180, 192, 183, 183, 182,

179, 178, 179, 178, 175, 173, 188, 173, 188,

185, 188, 173, 188, 180, 182, 168, 178, 183,

183, 168, 180, 180, 180, 178, 182, 183, 178,

183, 170, 183, 170, 183, 180, 168, 168, 180,

183, 188, 192, 168, 178, 196, 173, 185, 173,

168, 168, 173, 185, 185, 185, 170, 170, 185,

183, 170, 183, 178, 163, 191, 189, 168, 170,

189, 188, 170, 188, 170)

won = c(1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0,

1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1,

0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0,

1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1,

0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0,

1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1,

0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0,

1, 0, 1, 0)

# kiem tra so lieu

cbind(year, height, won)

# Ve bieu do box

boxplot(height ~ won,

ylab="Chieu cao", xlab="Ket qua (1=thang, 0=thua")

# mo hinh hoi qui logistic

logist = glm(won ~ height, family=binomial)